Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều bài 5 Tích của một số với một vectơ giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua hệ thống câu hỏi đa dạng. Các câu hỏi được phân bổ hợp lý theo mức độ nhận thức giúp bạn tự tin hoàn thành bài quiz. Đặc biệt phù hợp với những bạn đang ôn thi. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể nhận ra lỗ hổng kiến thức. Điều này giúp việc học trở nên có mục tiêu rõ ràng hơn.
Trắc nghiệm Toán học 10 cánh diều bài 5 Tích của một số với một vectơ
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Cho tam giác $ABC$ có $M$ là trung điểm $BC$, $G$ là trọng tâm. Đẳng thức nào sau đây diễn tả đúng mối liên hệ giữa $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{AG}$?
- - $\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$
- - $\overrightarrow{AG} = \frac{3}{2}\overrightarrow{AM}$
- - $\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AG}$
- - $\overrightarrow{AM} = -\frac{3}{2}\overrightarrow{AG}$
Câu 2: Cho $\vec{a} \ne \vec{0}$. Độ dài của vectơ $k\vec{a}$ được tính bằng công thức nào sau đây?
- - $|k\vec{a}| = |k| \cdot |\vec{a}|$
- - $|k\vec{a}| = k \cdot |\vec{a}|$
- - $|k\vec{a}| = -k \cdot |\vec{a}|$
- - $|k\vec{a}| = |k| + |\vec{a}|$
Câu 3: Cho điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AM = 2MB$. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?
- - $\overrightarrow{AM} = -2\overrightarrow{MB}$
- - $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}$
- - $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{MB}$
- - $\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}$
Câu 4: Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (khác $\vec{0}$) cùng phương khi và chỉ khi có số thực $k$ sao cho:
- - $\vec{a} = k\vec{b}$
- - $\vec{a} = k + \vec{b}$
- - $\vec{a} \cdot \vec{b} = k$
- - $|\vec{a}| = k|\vec{b}|$
Câu 5: Cho tam giác $ABC$. Đặt $\vec{a} = \overrightarrow{AB}$, $\vec{b} = \overrightarrow{AC}$. Gọi $D$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{CD}$ theo $\vec{a}$ và $\vec{b}$.
- - $\overrightarrow{CD} = \frac{2}{3}\vec{a} + \vec{b}$
- - $\overrightarrow{CD} = \frac{2}{3}\vec{a} - \vec{b}$
- - $\overrightarrow{CD} = -\frac{2}{3}\vec{a} + \vec{b}$
- - $\overrightarrow{CD} = -\frac{2}{3}\vec{a} - \vec{b}$
Câu 6: Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- - $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \vec{0}$
- - $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 3\overrightarrow{GG}$
- - $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = 3\overrightarrow{GA}$
- - $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$
Câu 7: Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$. Điểm $C$ thỏa mãn $\overrightarrow{CA} = -2\overrightarrow{CB}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- - $C$ nằm ngoài đoạn thẳng $AB$ và gần điểm $A$ hơn
- - $C$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ và cách $A$ một khoảng bằng hai lần cách $B$
- - $C$ nằm trên đoạn thẳng $AB$ và cách $B$ một khoảng bằng hai lần cách $A$
- - $C$ nằm ngoài đoạn thẳng $AB$ và gần điểm $B$ hơn
Câu 8: Cho hai vectơ không cùng phương $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Nếu vectơ $\vec{x} = m\vec{a} + n\vec{b}$ và $\vec{x} = p\vec{a} + q\vec{b}$, ta có thể suy ra điều kiện gì?
- - $m = p$ và $n = q$
- - $m = -p$ và $n = -q$
- - $m + p = 0$ và $n + q = 0$
- - $m = q$ và $n = p$
Câu 9: Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$. Điều kiện cần và đủ để ba điểm $A, B, C$ thẳng hàng là:
- - Tồn tại số $k \ne 0$ sao cho $\overrightarrow{AB} = k\overrightarrow{AC}$
- - $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$
- - $|\overrightarrow{AB}| + |\overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{AC}|$
- - $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}$
Câu 10: Cho $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ và $M$ là điểm bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- - $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MI}$
- - $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{IM}$
- - $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI}$
- - $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{MI}$
Câu 11: Khẳng định nào sau đây là sai với mọi vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ và mọi số thực $h, k$?
- - $k(\vec{a} + \vec{b}) = k\vec{a} + \vec{b}$
- - $k(h\vec{a}) = (kh)\vec{a}$
- - $(h + k)\vec{a} = h\vec{a} + k\vec{a}$
- - $k\vec{a} = \vec{0} \Leftrightarrow k = 0$ hoặc $\vec{a} = \vec{0}$
Câu 12: Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Điểm $M$ tùy ý. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- - $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MO}$
- - $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MO}$
- - $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MO}$
- - $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD}$
Câu 13: Cho ba điểm $A, B, C$ và biểu thức $\vec{u} = 2\overrightarrow{MA} - 3\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- - $\vec{u}$ phụ thuộc vào vị trí điểm $M$
- - $\vec{u} = 2\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}$
- - $\vec{u}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm $M$
- - $\vec{u} = \vec{0}$
Câu 14: Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$, $N$ là trung điểm của $AB$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{MN}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.
- - $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
- - $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
- - $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
- - $\overrightarrow{MN} = -\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$
Câu 15: Cho số thực $k \ne 0$ và vectơ $\vec{a} \ne \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng về hướng của vectơ $k\vec{a}$?
- - Nếu $k > 0$ thì vectơ $k\vec{a}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$
- - Nếu $k < 0$ thì vectơ $k\vec{a}$ cùng hướng với vectơ $\vec{a}$
- - Vectơ $k\vec{a}$ luôn cùng hướng với vectơ $\vec{a}$ với mọi $k \ne 0$
- - Vectơ $k\vec{a}$ luôn ngược hướng với vectơ $\vec{a}$ với mọi $k \ne 0$