Câu 1: Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 học sinh vào một bàn dài có 5 chỗ ngồi ?

• A. $3.A_5^3$
• B. $C_5^3$
• C. $A_5^3$
• D. $5{P_3}$

Câu 2: Cho cấp số cộng $\left( {{u}_{n}} \right)$, biết ${{u}_{1}}=2$ và ${{u}_{4}}=8$. Giá trị của ${{u}_{5}}$ bằng

• A. 12
• B. 10
• C. 9
• D. 11

Câu 3: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

• A. $\left( { - \infty ;0} \right)$
• B. $\left( {1; + \infty } \right)$
• C. $\left( {0;1} \right)$
• D. $\left( { - 1;0} \right)$

Câu 4: Cho hàm số $y=g\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

• A. x = 0
• B. x = 2
• C. x = 1
• D. x = 5

Câu 5: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có bảng xét dấu của ${f}'\left( x \right)$ như sau: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có bao nhiêu cực trị?

• A. 1
• B. 2
• C. 3
• D. 4

Câu 6: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x+4}$ là:

• A. y = -4
• B. y = -3
• C. y = 4
• D. y = 3

Câu 7: Đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên?

• A. $y = {x^4} - 2{x^2} + 2$
• B. $y = - {x^3} + 3{x^2} + 2$
• C. $y = - {x^4} + 2{x^2} + 2$
• D. $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$

Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số $y={{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x-2$ với trục hoành?

• A. 3
• B. 1
• C. 2
• D. 0

Câu 9: Cho b là số thực dương khác 1. Tính $P={{\log }_{{{b}^{2}}}}\left( {{b}^{3}}.{{b}^{\frac{1}{2}}} \right)$.

• A. $P = \frac{4}{7}$
• B. P = 7
• C. $P = \frac{7}{4}$
• D. $P = \frac{7}{2}$

Câu 10: Đạo hàm của hàm số $y={{3}^{2x-1}}$ là:

• A. $y' = {2.3^{2x - 1}}\ln 3$
• B. $y' = {3^{2x - 1}}$
• C. $y' = \frac{{{{2.3}^{2x - 1}}}}{{\ln 3}}$
• D. $y' = x{.3^{2x - 1}}$

Câu 11: Rút gọn biểu thức $P={{x}^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[4]{x}$, với x là số thực dương.

• A. $P = {x^{\frac{1}{{12}}}}$
• B. $P = {x^{\frac{7}{{12}}}}$
• C. $P = {x^{\frac{2}{3}}}$
• D. $P = {x^{\frac{2}{7}}}$

Câu 12: Phương trình ${{2}^{2{{x}^{2}}+5x+4}}=4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

• A. 1
• B. -1
• C. $\frac{5}{2}$
• D. $\frac{-5}{2}$

Câu 13: Tập nghiệm S của phương trình ${{\log }_{3}}\left( 2x+3 \right)=1$.

• A. $S = \left\{ 3 \right\}$
• B. $S = \left\{ -*1 \right\}$
• C. $S = \left\{ 0 \right\}$
• D. $S = \left\{ 1 \right\}$

Câu 14: Nguyên hàm của hàm số $y={{x}^{2}}-3x+\frac{1}{x}$ là

• A. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} - \ln \left| x \right| + C$
• B. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \frac{1}{{{x^2}}} + C$
• C. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln x + C$
• D. $\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{3{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + C$

Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\sin 3x$ là

• A. $ - \frac{1}{3}{\rm{cos}}3x + C$
• B. $\frac{1}{3}{\rm{cos}}3x + C$
• C. ${\rm{3cos}}3x + C$
• D. $ - 3{\rm{cos}}3x + C$

Câu 16: Nếu $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=2$ và $\int\limits_{0}^{1}{g\left( x \right)\text{d}x}=3$ thì $\int\limits_{0}^{1}{\left[ 3f\left( x \right)-2g\left( x \right) \right]\text{d}x}$ bằng

• A. -1
• B. 5
• C. -5
• D. 0

Câu 17: Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{2}{\frac{1}{2x-1}\text{d}x}$

• A. I = ln 3 - 1
• B. $I = \ln \sqrt 3 $
• C. I = ln 2 + 1
• D. $I = \ln 2 - 1$

Câu 18: Số phức $w=3-4i$ có môđun bằng

• A. 25
• B. 5
• C. $\sqrt 5 .$
• D. 7

Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn $z+\left( 1-2i \right)\overline{z}=2-4i$. Môđun số phức z bằng bao nhiêu?

• A. $\left| z \right| = 3$
• B. $\left| z \right| = \sqrt 5 $
• C. $\left| z \right| = 5$
• D. $\left| z \right| = \sqrt 3 $

Câu 20: Trong các số phức z thỏa mãn $\left( 1+i \right)z=3-i.$ Điểm biểu diễn số phức z là điểm nào trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên?

• A. Điểm P
• B. Điểm Q
• C. Điểm M
• D. Điểm N

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a, SA vuông góc với $\left( ABCD \right), SA=a\sqrt{3}$. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

• A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$
• B. $2{a^3}\sqrt 3 $
• C. ${a^3}\sqrt 3 $
• D. $\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}$

Câu 22: Cho hình hộp đứng $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ có đáy là hình vuông, cạnh bên $A{A}'=3a$ và đường chéo $A{C}'=5a$. Tính thể tích V của khối khối hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ theo a.

• A. $V = {a^3}$
• B. $V = 24{a^3}$
• C. $V = 8{a^3}$
• D. $V = 4{a^3}$

Câu 23: Cho khối trụ có bán kính đáy $a\sqrt{3}$ và chiều cao $2a\sqrt{3}$. Thể tích của nó là

• A. $4\pi {a^3}\sqrt 2 $
• B. $9{a^3}\sqrt 3 $
• C. $6\pi {a^2}\sqrt 3 $
• D. $6\pi {a^3}\sqrt 3 $

Câu 24: Tính diện tích xung quanh của một hình nón có bán kính đáy bằng 5 và chiều cao bằng 12.

• A. $90\pi $
• B. $65\pi $
• C. $60\pi $
• D. 65

Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( 1;3;2 \right), B\left( 3;-1;4 \right)$. Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

• A. $I\left( {2; - 4;2} \right)$
• B. $I\left( { - 2; - 1; - 3} \right)$
• C. $I\left( {4;2;6} \right)$
• D. $I\left( {2;1;3} \right)$

Câu 26: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của $\left( S \right)$ là

• A. $I\left( -2;1;-1 \right), R=3$.
• B. $I\left( -2;1;-1 \right), R=9$.
• C. $I\left( 2;-1;1 \right), R=3$.
• D. $I\left( 2;-1;1 \right), R=9$.

Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng $\left( \alpha\right)$ chứa trục Ox và đi qua điểm $M\left( 2;-1;3 \right)$.

• A. $\left( \alpha \right): - y + 3z = 0$
• B. $\left( \alpha \right):x + 2y + z - 3 = 0$
• C. $\left( \alpha \right):2x - z + 1 = 0$
• D. $\left( \alpha \right):3y + z = 0$

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z}{3}$ và đi qua điểm $A\left( 3;-4;5 \right)$ là

• A. - 3x + 4y - 5z - 26 = 0
• B. x - 2y + 3z + 26 = 0
• C. 3x - 4y + 5z - 26 = 0
• D. - x + 2y - 3z + 26 = 0

Câu 29: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, $\ldots $, 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.

• A. $\frac{1}{6}$
• B. $\frac{5}{18}$
• C. $\frac{8}{9}$
• D. $\frac{13}{18}$

Câu 30: Số giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số $y=\frac{mx-2}{-2x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{2};\,+\infty\right)$ là

• A. 4
• B. 3
• C. 5
• D. 2

Câu 31: Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)=-{{x}^{4}}+12{{x}^{2}}+1$ trên đoạn $\left[ -1;2 \right]$ bằng

• A. 1
• B. 37
• C. 33
• D. 12

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình ${{\left( \frac{1}{2} \right)}^{9{{x}^{2}}-17x+11}}\ge {{\left( \frac{1}{2} \right)}^{7-5x}}$ là

• A. $\left( {\frac{2}{3}; + \infty } \right)$
• B. $\left\{ {\frac{2}{3}} \right\}$
• C. $\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)$
• D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{2}{3} \right\}$

Câu 33: Cho $\int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\text{d}x}=-2$ và $\int\limits_{1}^{5}{\left( 2f\left( x \right) \right)\text{d}x}=6$ khi đó $\int\limits_{0}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

• A. 1
• B. 2
• C. 4
• D. 3

Câu 34: Mô đun của số phức $5+2i-{{\left( 1+i \right)}^{6}}$ bằng

• A. $5\sqrt 5 $
• B. $5\sqrt 3 $
• C. $3\sqrt 3 $
• D. $3\sqrt 5 $

Câu 35: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$. Tính góc giữa đường thẳng $A{B}'$ và mặt phẳng $\left( BD{D}'{B}' \right)$

• A. 60o
• B. 90o
• C. 45o
• D. 30o

Câu 36: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến $\left( BCD \right)$ bằng

• A. $\frac{{a\sqrt 6 }}{2}$
• B. $\frac{{a\sqrt 6 }}{3}$
• C. $\frac{{a\sqrt 3 }}{6}$
• D. $\frac{{a\sqrt 3 }}{3}$

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left( -1\,;\,0\,;\,0 \right), B\left( 0\,;\,0\,;\,2 \right), C\left( 0\,;-3\,;\,0 \right)$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

• A. $\frac{{\sqrt {14} }}{3}$
• B. $\frac{{\sqrt {14} }}{4}$
• C. $\frac{{\sqrt {14} }}{2}$
• D. $\sqrt {14} $

Câu 38: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( -3;1;2 \right),B\left( 1;-1;0 \right)$ là

• A. $\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$
• B. $\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 1}}$
• C. $\frac{{x + 3}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 1}} = \frac{{z - 2}}{1}$
• D. $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{{ - 1}}$

Câu 39: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( x \right)=f\left( 4x-{{x}^{2}} \right)+\frac{1}{3}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+8x+\frac{1}{3}$ trên đoạn $\left[ 1\,;\,3 \right]$.

• A. 15
• B. $\frac{{25}}{3}$
• C. $\frac{{19}}{3}$
• D. 12

Câu 40: Cho a,b là các số thực thỏa mãn 4a+2b>0 và ${{\log }_{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+1}}\left( 4a+2b \right)\ge 1$. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3a+4b. Tính M+m.

• A. 25
• B. 22
• C. 21
• D. 20

Câu 41: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^3} - 4\,\,khi\,\,x \ge 0}\\{{x^2} + 2\,\,khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.$. Tích phân $\int\limits_{ - \pi }^0 {f\left( {2\cos x - 1} \right)sinxdx} $ bằng

• A. $\frac{{45}}{8}$
• B. $\frac{{-45}}{8}$
• C. $\frac{{45}}{4}$
• D. $\frac{{-45}}{4}$

Câu 42: Cho số phức $z=a+bi(a,b\in R)$ thỏa mãn: $\left| \frac{z-1}{z-i} \right|=1$ và $\left| \frac{z-3i}{z+i} \right|=1$. Tính 2a+b

• A. 1
• B. -1
• C. 0
• D. 3

Câu 43: Cho hình chóp S.AB có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với mặt phẳng $\left( ABC \right)$ và SB hợp với $\left( ABC \right)$ một góc $60{}^\circ $. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

• A. $\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{48}}$
• B. $\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{24}}$
• C. $\frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{8}$
• D. $\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{{24}}$

Câu 44: Công ty vàng bạc đá quý muốn làm một món đồ trang sức có hình hai khối cầu bằng nhau giao nhau như hình vẽ. Khối cầu có bán kính 25cm khoảng cách giữa hai tâm khối cầu là 40cm. Giá mạ vàng $1{{m}^{2}}$ là 470.000 đồng. Nhà sản xuất muốn mạ vàng xung quanh món đồ trang sức đó. Số tiền cần dùng để mạ vàng khối trang sức đó gần nhất với giá trị nào sau đây.

• A. 512.000 đồng
• B. 664.000 đồng
• C. 612.000 đồng
• D. 564.000 đồng

Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( -3;3;-3 \right)$ thuộc mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x2y+z+15=0$ và mặt cầu $\left( S \right):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=100$. Đường thẳng $\Delta $ qua A, nằm trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt (S) tại A, B. Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng $\Delta $ là

• A. $\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{4} = \frac{{z{\rm{ }} + 3}}{6}$
• B. $\frac{{x + 3}}{{16}} = \frac{{y - 3}}{{11}} = \frac{{z{\rm{ }} + 3}}{{ - 10}}$
• C. $\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 5t\\y = 3\\z = - 3 + 8t\end{array} \right.$
• D. $\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z{\rm{ }} + 3}}{3}$

Câu 46: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có f(-2)=0 và đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu như hình sau Hàm số $g\left( x \right)=\left| 15f\left( -{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2 \right)-10{{x}^{6}}+30{{x}^{2}} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

• A. 2
• B. 3
• C. 5
• D. 7

Câu 47: Cho phương trình ${{2}^{-\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|}}.{{\log }_{81}}\left( \left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|+2 \right)+{{2}^{-\left| \left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}+1 \right|-2}}.{{\log }_{3}}\left( \frac{1}{\left| \left| {{m}^{3}} \right|-3{{m}^{2}}+1 \right|+2} \right)=0$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn $\text{ }\!\![\!\!\text{ }6;8]$. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

• A. S = 20
• B. S = 28
• C. S = 14
• D. S = 10

Câu 48: Số thực dương a thỏa mãn diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm $y=\frac{{{x}^{2}}+2ax+3{{a}^{2}}}{1+{{a}^{6}}}$ và $y=\frac{{{a}^{2}}-ax}{1+{{a}^{6}}}$ đạt giá trị lớn nhất. Khi đó tỉ số diện tích hình phẳng được giới hạn bởi mỗi đồ thị trên với trục hoành, x=0, x=1 là

• A. $\frac{{15}}{3}$
• B. $\frac{{26}}{3}$
• C. $\frac{{32}}{3}$
• D. $\frac{{10}}{3}$

Câu 49: Biết rằng hai số phức ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ thỏa mãn $\left| {{z}_{1}}-3-4\text{i} \right|=1$ và $\left| {{z}_{2}}-3-4\text{i} \right|=\frac{1}{2}$. Số phức z có phần thực là a và phần ảo là b thỏa mãn 3a-2b=12. Giá trị nhỏ nhất của $P=\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-2{{z}_{2}} \right|+2$ bằng:

• A. ${P_{\min }} = \frac{{\sqrt {9945} }}{{11}}$
• B. ${P_{\min }} = 5 - 2\sqrt 3 $
• C. ${P_{\min }} = \frac{{\sqrt {9945} }}{{13}}$
• D. ${P_{\min }} = 5 + 2\sqrt 5 $

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=6$ tâm I. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}$ và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết $(\alpha )$ không đi qua gốc tọa độ, gọi $H({{x}_{H}},{{y}_{H}},{{z}_{H}})$ là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức $T={{x}_{H}}+{{y}_{H}}+{{z}_{H}}$ bằng

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{4}{3}$
• C. $\frac{2}{3}$
• D. $\frac{-1}{2}$

Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=6$ tâm I. Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-3}{-4}=\frac{z}{1}$ và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh I, đáy là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết $(\alpha )$ không đi qua gốc tọa độ, gọi $H({{x}_{H}},{{y}_{H}},{{z}_{H}})$ là tâm của đường tròn (C). Giá trị của biểu thức $T={{x}_{H}}+{{y}_{H}}+{{z}_{H}}$ bằng

• A. $\frac{1}{3}$
• B. $\frac{4}{3}$
• C. $\frac{2}{3}$
• D. $\frac{-1}{2}$