Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số giúp bạn đánh giá chính xác mức độ hiểu bài thông qua nội dung bám sát chương trình học. Các câu hỏi được thiết kế khoa học giúp bạn học mà không cảm thấy áp lực. Đặc biệt phù hợp với học sinh muốn cải thiện điểm số. Thông qua quá trình làm bài, bạn có thể xác định phần kiến thức còn yếu. Điều này giúp việc học trở nên có mục tiêu rõ ràng hơn.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = -x^2 - 1$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
- - Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$
- - Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$
- - Hàm số có một điểm cực trị
- - Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$
Câu 2: Cho hàm số $f(x) = x + \frac{4}{x}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- - Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R} \setminus \{0\}$
- - Hàm số đạt cực tiểu tại $x = -2$ và cực đại tại $x = 2$
- - Hàm số không có cực trị
- - Hàm số đạt cực đại tại $x = -2$ và cực tiểu tại $x = 2$
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^4 - 2(m-1)x^2 + m - 2$ có đúng $3$ điểm cực trị.
- - $m < 1$
- - $m \ge 1$
- - $m \le 1$
- - $m > 1$
Câu 4: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $(a; b)$. Phát biểu nào sau đây đúng?
- - Nếu $f'(x) \ge 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số luôn đồng biến trên $(a; b)$
- - Nếu hàm số đồng biến trên $(a; b)$ thì $f'(x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$
- - Nếu $f'(x) > 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$
- - Nếu $f'(x) \le 0$ với mọi $x \in (a; b)$ thì hàm số nghịch biến trên $(a; b)$
Câu 5: Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^3 - 3x + 1$ là:
- - $\sqrt{5}$
- - $2\sqrt{5}$
- - $20$
- - $4$
Câu 6: Hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 1}$ đồng biến trên các khoảng:
- - $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$
- - $(-\infty; 1)$ và $(1; +\infty)$
- - $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$
- - $(-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai khi nói về cực trị của hàm số?
- - Nếu $f'(x)$ đổi dấu khi qua điểm $x_0$ thì $x_0$ là điểm cực trị
- - Hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó không có đạo hàm
- - Điểm cực trị của hàm số phải là điểm mà tại đó đạo hàm bằng $0$
- - Giá trị cực tiểu của hàm số có thể lớn hơn giá trị cực đại của hàm số đó
Câu 8: Hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 3$ đạt cực đại tại điểm nào?
- - $x = 0$
- - $x = 1$
- - $x = -1$
- - $x = 3$
Câu 9: Cho hàm số $y = \sqrt{2x - x^2}$. Khoảng đồng biến của hàm số là:
- - $(1; 2)$
- - $(0; 2)$
- - $(0; 1)$
- - $(-\infty; 1)$
Câu 10: Hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- - $(0; 2)$
- - $(-\infty; 0)$
- - $(2; +\infty)$
- - $(-\infty; 0)$ và $(2; +\infty)$
Câu 11: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 3x + 4$ là:
- - $(1; 6)$
- - $(-1; 2)$
- - $(2; -1)$
- - $(1; 4)$
Câu 12: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \frac{mx - 4}{x - m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định.
- - $(2; +\infty)$
- - $(-2; 2)$
- - $(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$
- - $[-2; 2]$
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - mx^2 + (m + 2)x - 1$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.
- - $-1 < m < 2$
- - $m \le -1$ hoặc $m \ge 2$
- - $-1 \le m \le 2$
- - $m \le -2$ hoặc $m \ge 1$
Câu 14: Giá trị của $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x + m$ đạt cực tiểu tại $x = 2$ là:
- - $m = 3$
- - $m = -1$
- - $m = 1$
- - $m = -3$
Câu 15: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^2(x - 1)(x + 2)^3$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
- - $3$
- - $1$
- - $4$
- - $2$